CHAPTER - 1 સંમેય સંખ્યાઓ

 સ્વાધ્યાય 1.1 

પ્રશ્ન 1. યોગ્ય ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી કિંમત શોધોઃ

(i). −23×35+52−35×16
 

ઉત્તરઃ 

(ii). 25×(−37)−16×32+114×25

ઉત્તરઃ

www.digitalschoolpatan.blogspot.com

પ્રશ્ન 2. નીચે આપેલ સંખ્યાની વિરોધી સંખ્યા લખો:

(i) 28
ઉત્તરઃ  28 ની વિરોધી (−28)

(ii) −59
ઉત્તરઃ  −59 ની વિરોધી 59

(iii) −6−5
ઉત્તરઃ  −6−5 એટલે કે 65 ની વિરોધી (−65)

(iv) 2−9
ઉત્તરઃ  2−9 ની વિરોધી 29

(v) 19−6
ઉત્તરઃ  19−6 ની વિરોધી 196

પ્રશ્ન ૩. ચકાસણી કરો : -(-x) = x

(i) x = 1115

ઉત્તરઃ  x = 1115
     ∴ (-x) = (−1115)
    હવે, -(-x) = –(−1115)
                  = 1115 = x
         ∴ -(-x) = x

(ii) x = (−1317)

ઉત્તરઃ   x = (−1317)
    ∴ (-x) = –(−1317)
              = 1317
હવે, -(-x) = –(1317)
              = –1317 = x
        ∴ -(-x) = x

પ્રશ્ન 4. નીચે આપેલ સંખ્યાનો વ્યસ્ત જણાવો:

(i) -13
ઉત્તરઃ   -13નો વ્યસ્ત −113

(ii) −1319
ઉત્તરઃ   −1319 નો વ્યસ્ત −1913

(iii) 15
ઉત્તરઃ   15 નો વ્યસ્ત 5

(iv) −58×−37
ઉત્તરઃ   −58×−37
       = (−5)×(−3)8×7
       = 1556, 1556 નો વ્યસ્ત 5615

(v) -1 × −25
ઉત્તરઃ    -1 × −25
            = (−1)×(−2)5
            = 25, 25 નો વ્યસ્ત 52

(vi) -1
ઉત્તરઃ    -1 નો વ્યસ્ત -1

પ્રશ્ન 5. નીચે આપેલ ગુણાકારની ક્રિયામાં કયા ગુણધર્મનો ઉપયોગ થયેલ છે તે જણાવો.

(i) −45 × 1 = 1 × −45 = –45

ઉત્તરઃ 1 એ ગુણાકાર માટેનો એકમ (એકમ ઘટક) છે.

(ii) −1317×−27=−27×−1317

ઉત્તરઃ   ગુણાકારની ક્રિયામાં ક્રમનો ગુણધર્મ

(iii) −1929×29−19=1

ઉત્તરઃ   ગુણાકારની ક્રિયામાં વ્યસ્ત સંખ્યાનું અસ્તિત્વ

પ્રશ્ન 6. સંખ્યા 613 ને −716 ના વ્યસ્ત વડે ગુણો.

ઉત્તરઃ   −716 નો વ્યસ્ત −167 છે.

         હવે, 613 × (−716 નો વ્યસ્ત)

          = 613×(−167)

          = 6×(−16)13×7

         = −9691

પ્રશ્ન 7.  

13×(6×43) ની (13×6)×43 રીતે ગણતરી કયા ગુણધર્મના ઉપયોગથી કરી શકાય તે જણાવો.

ઉત્તરઃ

13×(6×43) માંથી (13×6)×43 પદ લખવા માટે ગુણાકારની ક્રિયામાં જૂથના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીશું.

પ્રશ્ન 8.  શું 89 એ સંખ્યા -118 નો વ્યસ્ત છે? કેમ અથવા કેમ નહીં?

ઉત્તરઃ   89 એ -118 નો વ્યસ્ત નથી.

         કારણ ; -118 = અને 89×−98 = -1 જુઓ – 1 ≠ 1

        બે વ્યસ્ત સંખ્યાઓનો ગુણાકાર 1 જ થાય.

પ્રશ્ન 9.   શું 0.3  એ 313 નો વ્યસ્ત છે? કેમ અથવા કેમ નહીં?

ઉત્તરઃ   અહીં 0.3 = 310 અને 313 = 103

         હવે, 313 એટલે કે 103 નો વ્યસ્ત 310 છે.
    

         જુઓ 103×310 = 1 થાય છે.

         આમ, 0.3 એ 313 નો વ્યસ્ત છે.

પ્રશ્ન 10. લખોઃ

(i) એવી સંમેય સંખ્યા કે જેનો વ્યસ્ત ન હોય.

ઉત્તરઃ સંમેય સંખ્યા 0 (શૂન્ય) એ એવી સંમેય સંખ્યા છે કે જેનો વ્યસ્ત નથી.

(ii) એવી સંમેય સંખ્યાઓ કે જે તેના વ્યસ્તને સમાન હોય.

ઉત્તરઃ  સંમેય સંખ્યાઓ 1 અને (-1) એ એવી સંમેય સંખ્યાઓ છે કે જે તેના વ્યસ્તને સમાન છે. 

     જુઓઃ 1નો વ્યસ્ત 1 તથા (-1)નો વ્યસ્ત (- 1) છે.

(iii) એવી સંમેય સંખ્યા કે જે તેની વિરોધી સંખ્યાને સમાન હોય.

ઉત્તરઃ  0 એ એવી સંમેય સંખ્યા છે કે જે તેની વિરોધી સંખ્યાને સમાન છે.
    

       જુઓ : 0ની વિરોધી 0 છે.

પ્રશ્ન 11. નીચેની ખાલી જગ્યા પૂરોઃ

(i) શૂન્યનો વ્યસ્ત …………

ઉત્તરઃ  શૂન્યનો વ્યસ્ત નથી.

(ii) સંખ્યાઓ ……….. અને ………….. પોતાના જ વ્યસ્ત છે.

ઉત્તરઃસંખ્યાઓ 1 અને -1 પોતાના જ વ્યસ્ત છે.

(ii) -5ની વ્યસ્ત સંખ્યા …….. છે.

ઉત્તરઃ -5ની વ્યસ્ત સંખ્યા −15 છે.

(iv) 1xની વ્યસ્ત સંખ્યા …………. છે, કે જ્યાં x ≠ 0.

ઉત્તરઃ  1xની વ્યસ્ત સંખ્યા x છે, કે જ્યાં x ≠ 0.

(v) બે સંમેય સંખ્યાનો ગુણાકાર હંમેશાં …….. જ હોય.

ઉત્તરઃ બે સંમેય સંખ્યાનો ગુણાકાર હંમેશાં સંમેય સંખ્યા જ હોય.

(vi) ધન સંમેય સંખ્યાની વ્યસ્ત સંખ્યા ………. હોય.

ઉત્તરઃ ધન સંમેય સંખ્યાની વ્યસ્ત સંખ્યા ધન હોય.

સ્વાધ્યાય 1.2

પ્રશ્ન 1. નીચે આપેલ સંખ્યાઓનું સંખ્યારેખા પર નિરૂપણ કરો:
(i) 74

ઉત્તરઃ

74 એટલે 134
આમ, 74 એ 1 અને 2ની વચ્ચેની સંખ્યા છે.
0ની જમણી બાજુ 0 અને 1 વચ્ચે તથા 1 અને 2 વચ્ચે સરખા ચારચાર ભાગ પાડીએ.
સંખ્યારેખા ઉપર 74 દર્શાવવા માટે 0 ની જમણી બાજુએ 14 જેટલા અંતરનાં સરખાં 8 ટપકાં મૂકીશું. સાતમું ટપકું એ સંમેય સંખ્યા 74 દર્શાવે છે.

અહીં A બિંદુ એ 74 દર્શાવે છે.

(ii) −56

ઉત્તરઃ
−56
સંખ્યારેખા ઉપર −56 દર્શાવવા માટે 0ની ડાબી બાજુએ 16 જેટલા અંતરનાં સરખાં 6 ટપકાં મૂકીશું. પાંચમું ટપકું એ સંમેય સંખ્યા −56 દર્શાવે છે.

અહીં B બિંદુ એ −56 દર્શાવે છે.

પ્રશ્ન 2.  સંખ્યાઓ −211, −511, −911 સંખ્યારેખા પર દર્શાવો.

ઉત્તરઃ સંખ્યારેખા ઉપર −211, −511, −911 દર્શાવવા માટે સંખ્યારેખા ઉપર 0ની ડાબી બાજુએ 111 જેટલાં અંતરનાં સરખાં 11 ટપકાં મૂકીશું. બીજું ટપકું −211, પાંચમું ટપકું −511, અને નવમું ટપકું −911 દર્શાવે છે.

અહીં A બિંદુ એ −211, B બિંદુ એ −511 અને C બિંદુ એ −911 દર્શાવે છે.

પ્રશ્ન 3. 2થી નાની હોય તેવી પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ લખો.

ઉત્તરઃ 2થી નાની હોય તેવી અસંખ્ય સંમેય સંખ્યાઓ છે જે ધન પણ છે અને ઋણ પણ છે.

દા. ત. 32,12,13,14,0,−1,−12,−15,−17,−29,…

પ્રશ્ન 4.

−25 અને 12 વચ્ચે આવતી દસ સંમેય સંખ્યાઓ લખો.

ઉત્તરઃ
−25 અને 12 વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ શોધવા માટે −25 અને 12 ને સમચ્છેદી બનાવીએ. દસ સંમેય સંખ્યાઓ લખવાની છે તેથી બંને સમચ્છેદી સંખ્યાઓના અંશ વચ્ચેનો તફાવત 10થી વધુ હોય તે ધ્યાનમાં રાખીશું.
−25=−2×45×4=−820;12=1×102×10=1020
હવે, 28 અને 20 વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ નીચે મુજબ છે:
−720,−620,−520,−420,−320,−220,−120,0,120,220,320,…820,920

પ્રશ્ન 5. નીચે આપેલી સંખ્યાઓ વચ્ચે આવતી પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ લખોઃ

(i) 23 અને 45

ઉત્તરઃ
23 અને 45
23 અને 45 વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ શોધવા 23 અને 45 સમચ્છેદી બનાવવા પડે.
સમચ્છેદી અપૂર્ણાંકોના અંશ વચ્ચેનો તફાવત 5 કે તેથી વધુ હોવો જોઈએ કારણ કે, પ્રશ્નમાં પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ માગી છે.
23=2×203×20=4060;45=4×125×12=4860
હવે, 4060 એટલે કે 23 અને 4860 એટલે કે 45 વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ નીચે પ્રમાણે છે:
4160,4260,4360,4460,4560,4660,4760 છે.
આમાંથી ગમે તે પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ લઈ શકાય.

(ii) −32 અને 53

ઉત્તરઃ
−32 અને 53
−32 અને 53 વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ શોધવા −32 અને 53 ને સમચ્છેદી અપૂર્ણાક બનાવવા પડે.
−32=−3×32×3=−96;53=5×23×2=106
હવે, −96 એટલે કે −32 અને 106 એટલે કે 53 વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ નીચે પ્રમાણે છે:

આમાંથી ગમે તે પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ લઈ શકાય.

(iii) 14 અને 12

ઉત્તરઃ
14 અને 12
14 અને 12 વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ શોધવા 14 અને 12 ને સમચ્છેદી અપૂર્ણાક બનાવવા પડે.
14=1×84×8=832;12=1×162×16=1632
હવે, 832 એટલે કે 14 અને 1632 એટલે કે 12 વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ નીચે પ્રમાણે છે :
932,1032,1132,1232,1332,1432,1532 છે.
આમાંથી ગમે તે પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ લઈ શકાય.

પ્રશ્ન 6. -2થી મોટી હોય તેવી પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ લખો.

ઉત્તરઃ

-2થી મોટી હોય તેવી સંમેય સંખ્યાઓ નીચે પ્રમાણે છે:
−32,−12,−14,−1,0,1,12,13,…
આવી અસંખ્ય સંમેય સંખ્યાઓ છે.

પ્રશ્ન 7.  35 અને 34 વચ્ચે આવતી હોય તેવી દસ સંમેય સંખ્યાઓ લખો.

ઉત્તરઃ
35 અને 34 વચ્ચે આવતી હોય તેવી દસ સંમેય સંખ્યાઓ શોધવા 35 અને 34 ને સમચ્છેદી અપૂર્ણાક બનાવવા પડે.
અહીં દસ સંમેય સંખ્યાઓ શોધવાની હોઈ સમચ્છેદી અપૂર્ણાકોના અંશ વચ્ચેનો તફાવત 10 થી વધારે હોય તે ધ્યાનમાં રાખીશું.
35=3×205×20=60100;34=3×254×25=75100
હવે, 60100 એટલે કે 35 અને 75100 એટલે કે 34 વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ નીચે પ્રમાણે છે :

આમાંથી ગમે તે દસ સંમેય સંખ્યાઓ લઈ શકાય.