CHAPTER 5 - માહિતી નું નિયમન

 સ્વાધ્યાય 5.1

પ્રશ્ન 1. નીચેની માહિતીમાંથી કઈ માહિતી દર્શાવવા સ્તંભાલેખ(Histogram)નો ઉપયોગ કરશો?
(a) ટપાલીના થેલામાં રહેલ જુદા જુદા વિસ્તારોના પત્રોની સંખ્યા.
(b) રમત સ્પર્ધાના સ્પર્ધકોની ઊંચાઈ.
(c) પાંચ કંપનીઓ દ્વારા ઉત્પાદન થયેલ કૅસેટની સંખ્યા.
(d) રેલવે સ્ટેશને સવારે 7 : 00થી સાંજના 7 : 00 વાગ્યા દરમિયાન ટ્રેનમાં મુસાફરી કરનાર મુસાફરોની સંખ્યા.

ઉત્તરઃ

ઉપરોક્ત દરેક માટે કારણ આપો.
આપણે જાણીએ છીએ કે આપેલી માહિતીને ચોક્કસ વર્ગોમાં વિભાજિત કરી શકાય, તો અને તો જ માહિતીની રજૂઆત આલેખ દ્વારા થાય.
(a) માં આપેલી માહિતી અને (c)માં આપેલી માહિતીને ચોક્કસ વર્ગોમાં વિભાજિત કરી ન શકાય તેથી માહિતીની રજૂઆત આલેખથી ન થઈ શકે.
(b) અને (d)માં આપેલી માહિતીને ચોક્કસ વર્ગોમાં વિભાજિત કરી શકાય તેમ છે. તેથી માહિતીની રજૂઆત સ્તંભાલેખથી થઈ શકે.

પ્રશ્ન 2. એક દુકાનદાર પોતાના “ડીપાર્ટમેન્ટલ સ્ટોર્સ પર આવતા પુરુષ (M), સ્ત્રી (W), છોકરો (B) અથવા છોકરી (G) માટે નોંધ કરે છે. નીચેની યાદી દુકાનદારને સવારના પ્રથમ ચાર કલાકમાં આવતા ગ્રાહકોની માહિતી દર્શાવે છે:
W, W, W, G, B, W, W, M, G, G, M, M, W, W, W, W, G, B, M, W, B, G, G, M, W, W, M, M, W, W, W, M, W, B, W, G, M, W, W, W, W, G, W, M, M, W, W, M, W, G, W, M, G, W, M, M, B, G, G, W ઉપરોક્ત માહિતી પરથી આવૃત્તિ-ચિહ્નનો ઉપયોગ કરીને આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક તૈયાર કરો અને લંબ આલેખ દ્વારા દર્શાવો.

ઉત્તરઃ

ઉપરની માહિતીના આધારે આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક નીચે પ્રમાણે તૈયાર થાય :

ઉપરના આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક પરથી લંબ આલેખ નીચે પ્રમાણે તૈયાર થાય :

પ્રશ્ન 3. એક કારખાનાના 30 કારીગરોનું સાપ્તાહિક વેતન (₹) નીચે મુજબ છે :
830, 835, 890, 810, 835, 836, 869, 845, 898, 890, 820, 860, 832, 883, 855, 845, 804, 808, 812, 840, 885, 835, 835, 836, 878, 840, 868, 890, 806, 840 ઉપરોક્ત માહિતી પરથી આવૃત્તિ-ચિહ્નનો ઉપયોગ કરીને 800 – 810, 810 – 820, …. વર્ગ ધરાવતું આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક તૈયાર કરો.

ઉત્તરઃ

સૌથી નાનું અવલોકન = 804 અને સૌથી મોટું અવલોકન = 898
બનાવવાનાં વર્ગો: 800 – 810, 810 – 820, 820 – 830,……
હવે, ઉપરની માહિતી પરથી આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક નીચે પ્રમાણે તૈયાર થાય :

પ્રશ્ન 4. પ્રશ્ન 3માં આપેલ માહિતી પરથી બનાવેલ આવૃત્તિ કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને સ્તંભાલેખ (Histogram) તૈયાર કરો અને નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો?
(i) કયા વર્ગમાં કારીગરોની સંખ્યા મહત્તમ છે?
(ii) ₹ 850 કે તેથી વધુ વેતન મેળવતા કારીગરોની સંખ્યા કેટલી છે?
(iii) ₹ 850થી ઓછું વેતન મેળવતા કારીગરોની સંખ્યા કેટલી છે?

ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 3ની માહિતીના આવૃત્તિ-વિતરણ પરથી સ્તંભાલેખ પાન 117 મુજબ તૈયાર થાય. અહીં આલેખમાં OX←→ અક્ષ ઉપર વર્ગો અને OY←→ અક્ષ ઉપર કારીગરોની સંખ્યા (આવૃત્તિ) દર્શાવેલ છે.

(i) 830 – 840 વેતન ધરાવતા વર્ગમાં કારીગરોની સંખ્યા મહત્તમ છે.
(ii) ₹ 850 કે તેથી વધુ વેતન મેળવતા કારીગરોની
કુલ સંખ્યા = 1 + 3 + 1 + 1 + 4 = 10
(iii) ₹ 850થી ઓછું વેતન મેળવતા કારીગરોની
કુલ સંખ્યા = 3 + 2 + 1 + 9 + 5 = 20

પ્રશ્ન 5. ચોક્કસ વર્ગના વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા રજા દરમિયાન નિહાળેલ ટીવીના કલાકોની સંખ્યા આલેખ દ્વારા દર્શાવેલ છે. જેના પરથી નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ લખો:
(i) સૌથી વધુ વિદ્યાર્થીઓએ કેટલા કલાક ટીવી જોયું?
(ii) કેટલા વિદ્યાર્થીઓએ 4 કલાકથી ઓછું ટીવી જોયું?
(iii) કેટલા વિદ્યાર્થીઓએ 5 કલાકથી વધુ સમય ટીવી જોવામાં પસાર કર્યો?

ઉત્તરઃ

(i) સૌથી વધુ વિદ્યાર્થીઓએ ટીવી જોયું તે કલાક (સમય) = 4થી 5 કલાક
(ii) 4 કલાકથી ઓછું ટીવી જોનાર વિદ્યાર્થીઓ = 4 + 8 + 20 = 34
(iii) 5 કલાકથી વધુ સમય ટીવી જોવામાં પસાર કરેલ વિદ્યાર્થીઓ
= 8 + 6 = 14

સ્વાધ્યાય 5.2

1. એક શહેરના યુવા વર્ગને ગમતાં વિવિધ પ્રકારનાં સંગીત વિશે એક મોજણી (Survey) કરવામાં આવી. નીચે દર્શાવેલ વર્તુળ-આલેખ (પાઈ-ચાટ) મુજબ તેનાં પરિણામો મળ્યાં હતાં. આ વર્તુળ-આલેખ(પાઈ-ચાર્ટી)ની મદદથી નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપોઃ

(i) જો 20 યુવાનો શાસ્ત્રીય સંગીત પસંદ કરે છે, તો કેટલા યુવાનોની મોજણી કરી હતી?
ઉત્તરઃ
ધારો કે સર્વેક્ષણ કરવામાં આવેલી યુવાનોની સંખ્યા x છે.
શાસ્ત્રીય સંગીત પસંદ કરનાર યુવાન 10 % છે, જેની સંખ્યા 20 છે.
∴ xના 10 % = 20
∴ x × 10100 = 20
∴ x = 20×10010
∴ x = 200
આમ, કુલ 200 યુવાનોની મોજણી કરી હતી.

(ii) કયા પ્રકારનું સંગીત મહત્તમ યુવાનો પસંદ કરે છે?
ઉત્તરઃ
વર્તુળ -આલેખમાં જોતાં જણાય છે કે હળવું સંગીત પસંદ કરનાર યુવાનોની ટકાવારી 40 % છે જે અન્ય સંગીતની પસંદગી કરનાર યુવાનો કરતાં વધુ છે.
આમ, હળવું સંગીત મહત્તમ યુવાનો પસંદ કરે છે.

(iii) જો કોઈ કૅસેટ કંપની આ સંગીતની 1000 CDs તૈયાર કરે, તો દરેક પ્રકારનાં સંગીત માટે કેટલી CDs તૈયાર થાય?
ઉત્તરઃ
કોઈ કૅસેટ કંપની આ સંગીતની 1000 CDs બનાવવા ઇચ્છે છે.
(a) અર્ધ શાસ્ત્રીય સંગીત માટેની બનાવવાની CDs
= 1000ના 20 %
= 1000 × 20100 = 200

(b) શાસ્ત્રીય સંગીત માટેની બનાવવાની CDs
= 1000ના 10 %
= 1000 × 10100 = 100

(c) લોક સંગીત માટેની બનાવવાની CDs
= 1000ના 30 %
= 1000 × 30100 = 300

(d) હળવા સંગીત માટેની બનાવવાની CDs
= 1000ના 40 %
= 1000 × 40100 = 400

2. 360 લોકોને શિયાળો, ઉનાળો અને ચોમાસું એમ ત્રણ ઋતુમાંથી પોતાની પસંદગીની ઋતુ માટે મત આપવા જણાવવામાં આવ્યું :

(i) કઈ ઋતુને સૌથી વધુ મત મળ્યા?

ઉત્તરઃ

ઋતુની પસંદગીમાં શિયાળાની ઋતુ પસંદ કરનાર લોકોના મત 150 છે જે અન્ય ઋતુની પસંદગીના મત કરતાં સૌથી વધારે છે.
∴ શિયાળાની ઋતુને સૌથી વધુ મત મળ્યા.

(ii) દરેક ઋતુના વૃત્તાંશ માટે તેના કેન્દ્ર પાસેના ખૂણાનું માપ શોધો.

ઉત્તરઃ

કુલ ઋતુ પસંદગીના મતની સંખ્યા = 90 + 120 + 150 = 360
ઉનાળાની તુ માટે કેન્દ્ર પાસેનો ખૂણો = 90360 × 360° = 90°
ચોમાસાની ઋતુ માટે કેન્દ્ર પાસેનો ખૂણો = 120360 × 360° = 120°
શિયાળાની ઋતુ માટે કેન્દ્ર પાસેનો ખૂણો = 150360 × 360° = 150°

(iii) ઉપરોક્ત માહિતી દર્શાવતો પાઈ-ચાર્ટ તૈયાર કરો.

ઉત્તરઃ

જવાબ (ii)માં શોધેલા કેન્દ્ર પાસેના ખૂણાનો ઉપયોગ કરીએ. વર્તુળમાં એવી બે ત્રિજ્યાઓ દોરો જે અનુક્રમે 90°, 120° અને 150°નો ખૂણો બનાવે.
બનતો પાઈ-ચાર્ટ બાજુમાં દર્શાવ્યો છે.

3. નીચેની માહિતી માટે પાઈ-ચાર્ટ તૈયાર કરો. કોષ્ટકમાં આપેલી વિગતો લોકોના પસંદગીના રંગ અંગેની માહિતી દર્શાવે છે:

ઉત્તરઃ

(a) વાદળી રંગને સંગત વૃત્તાંશકોણ = 1836 × 360°
= 12 × 360°
= 180°

(b) લીલા રંગને સંગત વૃત્તાંશકોણ = 936 × 360°
= 14 × 360°
= 90°

(c) લાલ રંગને સંગત વૃત્તાંશકોણ = 636 × 360°
= 16 × 360°
= 60°

(d) પીળા રંગને સંગત વૃત્તાંશકોણ = 336 × 360° = 12 × 360° = 30°
ઉપરની માહિતીનો ઉપયોગ કરતાં
બાજુમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણેનો
પાઈ-ચાર્ટ તૈયાર થાય.

4. અહીં આપેલ પાઈ-ચાર્ટમાં વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા હિન્દી, અંગ્રેજી, ગણિતશાસ્ત્ર, સામાજિક વિજ્ઞાન અને વિજ્ઞાનની પરીક્ષામાં 540 ગુણમાંથી મેળવેલા ગુણ દર્શાવેલ છે.

(i) કયા વિષયમાં વિદ્યાર્થીઓએ 105 ગુણ મેળવ્યા છે? (સૂચનઃ 540 ગુણ માટે વૃત્તાંશકોણ 360° તેથી, 105 ગુણ માટે વૃત્તાંશકોણ કેટલો?)
ઉત્તરઃ
કુલ ગુણ 540 છે.
540 ગુણને સંગત વૃત્તાંશકોણ 360° છે.
∴ 105 ગુણને સંગત વૃત્તાંશકોણ = 360∘540 × 105 = 70°
વર્તુળ-આલેખમાં જોતાં 70°નો કોણ એ હિન્દી વિષયનો વૃત્તાશકોણ છે.
આમ, હિન્દી વિષયમાં વિદ્યાર્થીઓએ 105 ગુણ મેળવ્યા છે.

(ii) હિન્દી વિષય કરતાં ગણિતશાસ્ત્રમાં વિદ્યાર્થીઓએ કેટલા વધારે ગુણ મેળવ્યા છે?
ઉત્તરઃ
ગણિતશાસ્ત્ર વિષયના વિભાગનો વૃત્તાંશકોણ 90° છે.
∴ વિદ્યાર્થીઓએ ગણિતશાસ્ત્રના વિષયમાં
મેળવેલા ગુણ = 90∘360∘ × 540 = 135
વિદ્યાર્થીઓએ હિન્દીમાં 105 ગુણ અને ગણિતશાસ્ત્રમાં 135 ગુણ મેળવેલા છે.
∴ વિદ્યાર્થીઓએ ગણિતશાસ્ત્રમાં મેળવેલા વધારે
ગુણ = 135 – 105 = 30
આમ, હિન્દી વિષય કરતાં ગણિતશાસ્ત્રમાં વિદ્યાર્થીઓએ 30 ગુણ વધારે મેળવ્યા છે.

(iii) ચકાસો કે શું વિજ્ઞાન અને હિન્દી વિષયમાં મેળવેલ ગુણના સરવાળા કરતાં સામાજિક વિજ્ઞાન અને ગણિતશાસ્ત્રમાં મેળવેલ ગુણ વધારે છે? (સૂચનઃ વૃત્તાંશનાં કેન્દ્ર પાસેના ખૂણાનાં માપનો ઉપયોગ કરો.)
ઉત્તરઃ
સામાજિક વિજ્ઞાન અને ગણિતશાસ્ત્ર વિષયના વૃત્તાંશકોણનો સરવાળો = 65° + 90° = 155°
વિજ્ઞાન અને હિન્દી વિષયના વૃત્તાંશકોણનો સરવાળો = 80° + 70° = 150°
જુઓ 155° > 150°
∴ હા, વિજ્ઞાન અને હિન્દી વિષયમાં મેળવેલ ગુણના સરવાળા કરતાં સામાજિક વિજ્ઞાન અને ગણિતશાસ્ત્રમાં મેળવેલ ગુણ વધારે છે.

5. એક છાત્રાલયમાં જુદી જુદી ભાષાઓ બોલતાં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા નીચે મુજબ છે, તો પાઈ-ચાર્ટ તૈયાર કરોઃ

ઉત્તરઃ

(a) ગુજરાતી ભાષાને સંગત વૃત્તાંશકોણ =4072 × 360°
= 40 × 5° = 200°
(b) અંગ્રેજી ભાષાને સંગત વૃત્તાંશકોણ = 1272 × 360°
= 12 × 5° = 60°
(c) ઉર્દૂ ભાષાને સંગત વૃત્તાંશકોણ = 972 × 360°
= 9 × 5° = 45°
(d) હિન્દી ભાષાને સંગત વૃત્તાંશકોણ = 772 × 360°
= 7 × 5° = 35°
(e) સિંધી ભાષાને સંગત વૃત્તાંશકોણ = 472 × 360°
= 4 × 5 = 20°
ઉપર મેળવેલ વૃત્તાંશકોણનો ઉપયોગ
કરતાં બાજુમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણેનો
પાઈ-ચાર્ટ તૈયાર થાય.

નોંધઃ પાઠ્યપુસ્તકના જવાબમાં ભૂલ છે

સ્વાધ્યાય 5.3

1. અહીં આપેલા પ્રયોગમાં તમને જોવા મળતી શક્યતાઓની યાદી બનાવો:
(a) ફરતું ચક્ર
(b) એકસાથે બે સિક્કો ઉછાળવા

ઉત્તરઃ
(a) ચક્ર ફેરવતાં મળતાં પરિણામોની શક્યતાઓ : A, B, C કે D
(b) એકસાથે બે સિક્કા ઉછાળતાં મળતાં પરિણામોની શક્યતાઓ:
HT, HH, TH, T. (જાણો છાપ = H અને કાંટો = T)
નોંધઃ H એટલે છાપ અને T એટલે કાંટો; HT એટલે પહેલા સિક્કાની છાપ અને બીજા સિક્કાનો કાંટો; TH એટલે પહેલા સિક્કાનો કાંટો અને બીજા સિક્કાની છાપ.

2. પાસાને ફેંકવાથી મળતાં પરિણામની મદદથી નીચે પૈકીની ઘટના બનવાની શક્યતા :
(i) (a) અવિભાજ્ય સંખ્યા (b) અવિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યા
(ii) (a) 5 કરતાં મોટી સંખ્યા (b) 5 કરતાં મોટી ન હોય તેવી સંખ્યા

ઉત્તરઃ

પાસા ઉપરના આંક 1, 2, 3, 4, 5, 6 હોય છે.

મળતાં શક્ય પરિણામો: 1, 2, 3, 4, 5 કે 6
આમાંથી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ 2, 3 અને 5 છે.

(i) (a) અવિભાજ્ય સંખ્યા મળવાનાં શક્ય પરિણામો 2, 3 અને 5 છે.
(b) અવિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યા મળવાનાં શક્ય પરિણામો 1, 4 અને 6 છે.
(ii) (a) 5 કરતાં મોટી સંખ્યા મળવાનું શક્ય પરિણામ 6 છે.
(b) 5 કરતાં મોટી ન હોય તેવી સંખ્યા મળવાનાં શક્ય પરિણામો 1, 2, 3, 4 કે 5 છે.

3. સંભાવના શોધોઃ

(a) પ્રશ્ન 1 (a)ની આકૃતિમાં દર્શક-કાંટો વૃત્તાંશ D પર સ્થિર થાય.
ઉત્તરઃ
ફરતાં ચક્ર ઉપર 5 વૃત્તાંશ છે
જે A, B, C અને D દર્શાવે છે.
D દર્શાવતો માત્ર એક વૃત્તાંશ છે.
∴ શક્ય પરિણામ = 1
કુલ પરિણામો = 5
∴ દર્શક કાંટો વૃત્તાંશ D પર સ્થિર થાય તેની સંભાવના = 15

(b) સારી રીતે ચપેલાં (well shuffled) 52 પાનાંની જોડમાંથી એક પાનું યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીએ અને તે એક્કો હોય.
ઉત્તરઃ
પત્તાંની કુલ સંખ્યા = 52
∴ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = 52
52 પત્તામાં કુલ 4 એક્કા હોય છે.
∴ એક્કો મળવાનાં શક્ય પરિણામો = 4
∴ એક્કો મળવાની સંભાવના = 452 = 113

(c) લાલ સફરજન મળવાની શક્યતા.

ઉત્તરઃ
સફરજનની કુલ સંખ્યા = 7
∴ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = 7
આ સફરજનમાં 4 લાલ સફરજન છે.
∴ લાલ સફરજન મળવાનાં શક્ય પરિણામો = 4
∴ લાલ સફરજન મળવાની સંભાવના = 47

4. એક ચબરખી પર માત્ર એક જ નંબર લખેલ હોય તેવી કુલ 10 ચબરખી પર 1થી 10 અંકો લખીને તેને એક ખોખામાં રાખી તેને સારી રીતે ભેળવવામાં (Mix) આવે છે. તેમાંથી કોઈ એક ચબરખી જોયા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે, તો નીચેની ઘટનાઓ માટે સંભાવના શોધોઃ
ઉત્તરઃ
ચબરખીની કુલ સંખ્યા = 10
એક વખતે એક જ ચબરખી પસંદ કરવાની છે.
∴ કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = 10
(i) ચબરખી પરની સંખ્યા 6 હોય.
ઉત્તરઃ
6 લખેલી ચબરખી એક જ વખત મળે.
∴ શક્ય પરિણામ = 1
∴ ચબરખી પરની સંખ્યા 6 હોય તેની સંભાવના = 110

(ii) ચબરખી પર લખાયેલ સંખ્યા કરતાં નાની હોય.
ઉત્તરઃ
6 કરતાં નાની સંખ્યાઓ 1, 2, 3, 4 અને 5 છે. આ કુલ 5 સંખ્યાઓ છે.
∴ શક્ય પરિણામો = 5
∴ ચબરખી પર લખાયેલ સંખ્યા 6 કરતાં નાની હોય તેની સંભાવના = 510 = 12

(iii) ચબરખી પર લખાયેલ સંખ્યા 6 કરતાં મોટી હોય.
ઉત્તરઃ
6 કરતાં મોટી સંખ્યાઓ 7, 8, 9 અને 10 છે. આ કુલ 4 સંખ્યાઓ છે.
∴ કુલ શક્ય પરિણામો = 4
∴ ચબરખી પર લખાયેલ સંખ્યા 6 કરતાં મોટી હોય તેની સંભાવના = 410 = 25

(iv) ચબરખી પર લખાયેલ સંખ્યા એક અંકવાળી હોય.
ઉત્તરઃ
એક અંકવાળી સંખ્યાઓ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 છે. આ કુલ 9 સંખ્યાઓ છે.
∴ કુલ શક્ય પરિણામો = 9
∴ ચબરખી પર લખાયેલ સંખ્યા એક અંકવાળી હોય તેની સંભાવના = 910

5. જો તમારી પાસે 3 લીલા રંગનાં વૃત્તાંશો, 1 વાદળી રંગનું વૃત્તાંશ અને 1 લાલ રંગનું વૃત્તાંશ ધરાવતું ફરતું ચક્ર હોય, તો લીલા રંગનું વૃત્તાંશ મળવાની સંભાવના કેટલી? વાદળી રંગનું ન હોય, તેવાં વૃત્તાંશ મળવાની સંભાવના કેટલી?
ઉત્તરઃ
(a) અહીં ફરતા ચક્રમાં કુલ 5 વૃત્તાંશ છે. તેમાં 3 લીલાં રંગનાં, 1 વાદળી રંગનું અને 1 લાલ રંગનું વૃત્તાંશ છે.
∴ કુલ શક્ય પરિણામો = 5
લીલા રંગનાં વૃત્તાંશ = 3
∴ લીલા રંગનું વૃત્તાંશ મળવાનાં શક્ય પરિણામો = 3
∴ લીલા રંગનું વૃત્તાંશ મળવાની સંભાવના =3

(b) અહીં ફરતા ચક્રમાં કુલ 5 વૃત્તાંશ છે.
∴ કુલ શક્ય પરિણામો = 5
વાદળી રંગ ન હોય તેવાં વૃત્તાંશ = 4
∴ વાદળી રંગનું ન હોય તેવું વૃત્તાંશ મળવાની શક્ય પરિણામો = 4
∴ વાદળી રંગનું ન હોય તેવું વૃત્તાંશ મળવાની સંભાવના = 45

6. ઉપરોક્ત પ્રશ્ન-2 માં આપેલી ઘટનાઓ માટે સંભાવના શોધો.
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 2 પ્રમાણે મળતાં પરિણામો: 1, 2, 3, 4, 5, 6
∴ કુલ શક્ય પરિણામો = 6
(i) ઉપરનાં પરિણામોમાં અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ : 2, 3, 5
∴ અવિભાજ્ય સંખ્યા મળવાનાં શક્ય પરિણામો = 3
તથા કુલ પરિણામો = 6
∴ અવિભાજ્ય સંખ્યા મળવાની સંભાવના = 36 = 12

(ii) ઉપરનાં પરિણામોમાં અવિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યાઓ : 1, 4 અને 6
∴ અવિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યા મળવાનાં શક્ય પરિણામો = 3
તથા કુલ પરિણામો = 6.
∴ અવિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યા મળવાની સંભાવના = 36 = 12

(iii) ઉપરનાં પરિણામોમાં 5 કરતાં મોટી હોય તેવી સંખ્યા : 6
∴ 5 કરતાં મોટી હોય તેવી સંખ્યા મળવાનું શક્ય પરિણામો = 1
તથા કુલ પરિણામો = 6.
∴ 5 કરતાં મોટી હોય તેવી સંખ્યા મળવાની સંભાવના = 16

(iv) 5 કરતાં મોટી ન હોય તેવી સંખ્યાઓઃ 1, 2, 3, 4, 5
∴ 5 કરતાં મોટી ન હોય તેવી સંખ્યાઓ મળવાનાં શક્ય પરિણામો = 5
તથા કુલ પરિણામો = 6
∴ 5 કરતાં મોટી ન હોય તેવી સંખ્યા મળવાની સંભાવના = 56